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f est une fonction définie sur R par :
f(x) = ax³ + bx² + cx+d,
où a, b, c et d sont des nombres.
On connaît son tableau de variation :
(voir pièce jointe)
1.a) À l'aide des renseignements portés dans ce tableau,
montrez que a, b, c et d sont solutions du système:
d=1
c=0
12a-4b+c=0
-8a + 4b-2c+d=5
b) Déduisez-en f(x).
2. a) Déterminez une équation de la tangente T à la
courbe C représentative de f au point d'abscisse 1.
b) Quel est le point de C en lequel la tangente est
parallèle à T?
3. a) La proposition suivante est-elle vraie :
«si x >= -3, alors f(x) > 0» ?
b) La réciproque de cette proposition est fausse. Trouvez
un contre-exemple.
