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On s'intéresse à des formules relatives à des carrés et des cubes de nombres entiers.
1) Travaillons sur les carrés.
Devoir à la maison de 3º
Carrés et cubes de nombres entiers
a. Vérifier que chacun des nombres ci-dessous est le carré d'un nombre entier :
2x4+1
5x7+1
2×3×4+3
7x9+1
9x 11+1
b. Etablissons une rmule généra
On note n un nombre entier quelconque. Le nombre entier qui suit n est donc n + 1 et le nombre entier qui précède n est n-1.
Ecrire en fonction de n l'expression générale correspondant aux calculs de la question a.
Développer et réduire cette expression. Quelle formule générale vient-on d'établir ?
2) Travaillons sur les cubes (on rappelle que 2³ = 2x2x2; 2³ se lit «< 2 exposant 3 » ou bien «< 2 au cube »>).
a. Vérifier que chacun des nombres ci-dessous est le cube d'un nombre entier :
4×5×6+5
17 x 19+1
9x 10 x 11+ 10
En notant n-1, net n + 1 trois nombres consécutifs quelconques, démontrer la formule qui généralise les résultats obtenus
dans 2) a.
b.
3) Expliquez comment on peut déduire directement la formule démontrée dans la question 2) à partir de la formule établie dans la
question 1).
