La société Algaqua produit des micro-algues pour les aquariums.
Pour stériliser les milieux nutritifs nécessaires aux cultures des micro-
algues, un technicien effectue un traitement thermique à l'aide d'un
autoclave en respectant les contraintes suivantes :
Temps de chauffage maximum : 60 minutes
Température de fin de stérilisation : 117 °C
Quelle doit être la durée du traitement thermique si l'on considère que la température 0 (°C) du milieu nutritif
s'exprime en fonction du temps t (min) de chauffage par 0 = -0,03t² + 3,6t + 12 ?
Partie 1: Comment visualiser l'évolution de la température du milieu nutritif lors de sa stérilisation?
1.1 Calculer la température du milieu nutritif au bout de 30 minutes de chauffe. (C1)
On considère la fonction f définie sur [0; 75] par f(x) = ax² + bx+c avec a = -0,03 b = 3,6
1.2 Justifier que la courbe représentative de f est un arc de parabole. (C2)
1.3 Donner le signe du coefficient de x². En déduire la nature de l'extremum qu'admet la fonction f. (C1-C2)
1.4 Calculer la valeur x = -b/2a pour laquelle cet extremum est atteint. (C3)
1.5 Calculer la valeur f(-b/2a) de cet extremum. (C3)
1.6 Calculer les valeurs prise par faux bornes de son intervalle de définition. (C3)
1.7 Utiliser les résultats précédents pour compléter le tableau de variations de la fonction f. (C4)
X
f(x)
0
.....
******
75
c=12
******