Bonjour, n'oublie pas d'ajouter une formule de politesse la prochaine fois que tu postes un devoir.
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Bien que cet exercice puisse faire peur de par sa longueur, je vais te montrer que sa résolution n'est pas si complexe qu'il n'y paraît.
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(1)
[tex] \sf \blue{ C_1} = 20 \% \: de \: moins \: que \: \red{ C_0} \\ \sf \Longleftrightarrow \blue{C_1} = (1 - \dfrac{20}{100} ) \times \red{C_0} \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \blue{C_1} = 0.8 \times \red{C_0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf\: \blue{C_1} = 0.8 \times \red{75} = \blue{ \boxed{ \sf60}}[/tex]
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[tex] \sf \green{ C_2} = 20 \% \: de \: moins \: que \: \blue{ C_1} \\ \sf \Longleftrightarrow \green{C_2} = (1 - \dfrac{20}{100} ) \times \blue{C_1} \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \green{C_2} = 0.8 \times \blue{C_1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf\: \green{C_2} = 0.8 \times \blue{60} = \green{ \boxed{ \sf48 }} [/tex]
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(2) Ici, rien ne sert de chercher compliqué, la réponse est plus qu'évident.
[tex] \sf On \: a \: remarqu\acute{e} \: que: \\ \sf C_{n+1} = \orange{0,8} \times C_n \\ \sf Elle \: est \: bien \: sous \: la \: forme \: \\ \sf U_{n+1} = \orange{q} \times U_n \\ \\ \implies \sf C_n \: est \: une \: suite \: g\acute{e}om\acute{e}trique \: de \: raison \: \orange{q=0,8} \\ \sf \: et \: de \: terme \: de \: premier \: rang \: \red{C_0 = 75}. [/tex]
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(3) Dans la case B3, on écrit la formule suivante:
[tex] \sf = 0.8 \times B_2[/tex]
Si on étant cette formule vers le bas, on aura:
[tex] \sf B_4= 0.8 \times B_3 \\ \sf B_5 = 0.8 \times B_4 [/tex]
Et ainsi de suite.
Je t'ajoute en PJ le tableur que j'ai fait.
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(4)
Le terme général d'une suite géométrique de terme de premier rang [tex] \sf U_0 [/tex] est donné par la formule suivante:
[tex]\sf U_n = \red{U_0} \times \orange{q}^{n}[/tex]
Nous avons donc:
[tex] \sf C_n = \red{C_0} \times \orange{q}^{n} = \boxed{ \sf \red{75} \times \orange{0,8}^{n} }[/tex]
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Pour déterminer la concentration dans le sang du médicament au bout de 14 heures, on prend n = 14:
[tex]\sf C_{14}= \red{C_0} \times \orange{0.8}^{14} \approx \sf 3.2985 \\ \\ \boxed{ \sf C_{14} \approx 3.30}[/tex]
⇒La concentration du médicament dans le sang au bout de 14 heures est d'environ 3,30 mg.L-1.
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(5) Le taux d'évolution de la concentration de médicament entre 0 et 5 heures après l'injection est donné par la formule qui suit:
[tex] \lvert \sf \dfrac{C_5 \ - \red{C_0}}{ \red{C_0}} \rvert \times 100 \\ \\ = \sf \: \lvert \sf \dfrac{24.576 - \red{75}}{ \red{75}} \rvert \times 100 \\ \\ \boxed{\sf = 66.992 \% \approx 67 \%} [/tex]
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Bonne journée.
