Bonsoir,
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Calculer une derivée
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Commençons par rappeler les deux formules dont tu parles:
[tex] \red{\diamond } \: \sf (\dfrac{1}{ \blue{v}})' = -\dfrac{1}{ \blue{v}^{2}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \red{\diamond} \: \: \sf (\frac{ \green{u}}{ \orange{v}})' = \dfrac{u' \orange{v }- \green{u}v'}{ \orange{v}^{2}} [/tex]
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Calculons la dérivé de notre fonction (que nous allons appeler f) avec les deux formules données:
[tex] \sf f(x) = - \dfrac{1}{x + 2} [/tex]
(1) Avec la première formule:
[tex]\sf On \: a : \\ \sf \star\: \: \: \blue{v = x + 2} \\ \\ \sf f'(x) = - \bigg( - \dfrac{1}{ \blue{(x + 2)} ^{2} } \bigg) \\ \\ \sf \boxed{ \sf f'(x) = \dfrac{1}{ \blue{(x + 2)} ^{2} } }[/tex]
[tex] \\ [/tex]
(2) Avec la deuxième formule:
[tex]\sf On \: a: \\ \star \: \sf \green{u = - 1} \: ; \: u' = 0 \: \: \: \: \: \: \: \\ \star \: \sf \orange{v = x + 2} \: ; \: v' = 1 \\ \\ \sf f'(x) = \dfrac{ 0 \orange{(x + 2) } - 1 \green{( - 1)}}{ \orange{(x + 2)} ^{2} } = \boxed{ \sf \dfrac{ 1}{ \orange{(x + 2)}^{2} } }[/tex]
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La première formule n'étant qu'un cas particulier de la seconde, l'utilisation des deux formules était possible.
Cependant, on favorisera l'utilisation de la première pour un gain de temps évident.
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Bonne soirée.
