Bonjour, je suis en première général, spé maths, et je ne comprends pas cet exercice, c'est pour mon DM. Pouvez-vous m'aider ?
On a empilé 3 disques sur une tige C. On se propose de les déplacer de la tige C à la tige A ( en un nombre de coups minimal), en utilisant la tige B comme intermédiaire (mais cela n'est pas obligatoire) et en respectant les deux contraintes suivantes :
- on ne déplace qu'un seul disque à la fois.
- un disque 'e doit jamais être déposé sur plus petit que lui.
1) Donner les différentes illustrations permettant de trouver le nombre minimal de déplacements d3=7. On fera notamment apparaître les deux débuts et le passage intermédiaire donné ci-contre.
2) on s'intéresse maintenant au cas générale. On a empilé n disques sur la tige C. On se propose de les déplacer de la tige C à la tige A ( en un nombre de coups minimal), en utilisant la tige B comme intermédiaire et en respectant les contraintes édictées ci-dessus. On donne dn le nombre de déplacements.
a) Indiquer d1 et d2.
b) en utilisant les cas intermédiaires précisés dans le 1), justifier dn+1=2dn+1.
c) déterminer dn pour n variant de 4 à 10.
d) conjecturer la forme explicite de dn.
Merci d'avance.
Cordialement