DM de Noël Les flocons de neige ou les courbes de Von Koch Considérons un triangle équilatéral dont la longueur du côté est a. Sur chaque côté, considérons les deux points qui partagent ce côté en trois parties de même longueur. Sur chaque côté, on obtient ainsi trois segments; sur le segment central construisons alors vers l'extérieur un triangle équilatéral et supprimons ce segment central. On obtient un polygone à 12 côtés. On peut réitérer le processus indéfiniment. Notons Cn le polygone obtenu à la nième étape, avec la convention suivante : Co désigne triangle équilatéral donné au départ. Notons Pn le périmètre de Cn et An l'aire de Cn.
1. Construire les figures Co, C₁ et C₂.
2. Déterminer l'expression de An et de pn en fonction de n.
3. Etudiez la limite de chacune des suites (An) et (pn).
