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Exercice (Compétence 1-2-3)
Un carreleur décide de réaliser une frise à l'aide d'hexagones, de carrés et de triangles équilatéraux.
Etape 1
Etape 2
Etape 3
1) Pour chacune des étapes 1, 2 et 3, recopier et compléter les cadres ci-dessous en indiquant le
nombre de carrés et de triangles équilatéraux.
Etape 1
Hexagone: 1
Carrés : 6
Triangles équilatéraux : 6
Etape 2
:2
Hexagones ::
Carrés:11
Triangles équilatéraux :
2) Recopier et compléter le cadre ci-dessous en indiquant le nombre d'hexagones, de carrés et
de triangles équilatéraux à l'étape 4.
Etape 4
Hexagones:4
Carrés:21
Triangles équilatéraux: 18.
Etape 3
Hexagones: 3
Carrés: 16
Triangles équilatéraux :14
3) n désigne un nombre entier positif non nul.
Le carreleur désire connaître le nombre de carrés nécessaires pour réaliser la frise à l'étape
n. Il demande à ses deux enfants Chaïma et James d'écrire, en fonction de n, une expression
qui donne le nombre de carrés qu'il devra utiliser pour réaliser la frise à l'étape n.
Chaima propose l'expression A = 6n-(n-1).
James propose l'expression B = 6 + 5 (n-1).
Démontrer que les expressions A et B sont égales.
4) Le carreleur dit à ses enfants : « Félicitations vous avez trouvé tous les deux une expression
qui donne le nombre de carrés à utiliser pour réaliser la frise à l'étape n!»>.
Donner une expression C qui donne le nombre de triangles équilatéraux nécessaires pour
réaliser la frise à l'étape n.
5) Combien le carreleur devra-t-il utiliser d'hexagones, de carrés et de triangles équilatéraux
pour réaliser la frise à l'étape 26 ?