87 Plutôt ST2S Croissance d'une population bactérienne ★★★ On s'intéresse, lors d'une expérience, à la croissance d'une population de bactéries dont le nombre triple toutes les heures.
À l'instant t= 0 la population est de 10 germes. 1. Reproduire et compléter le tableau suivant : Temps en heures
Nombre de germes 0 10 1 2 6 9 2.
On note u le nombre de germes à l'instant t = 0, u, le nombre de germes à l'instant t= 1,..., un, le nombre de germes à l'instant t = n.

a) Exprimer un+1 en fonction de un pour tout entier n.

b) En déduire la nature de la suite de terme général u, et donner ses caractéristiques.

c) Donner l'expression de u, en fonction de n pour tout entier n.

3. a) Résoudre dans [0, +∞[ l'équation 3* = 106.
b) En déduire au bout de combien d'heures la population dépasse 107 germes.​