Dans une usine, on fabrique des bijoux. Le coût total de fabrication de x bijoux est donné par : C(x) = 0,02x² + 8x + 500 pour x € [0; 600].
Le coût C(x)est exprimé en euros.
1) Déterminer la quantité de bijoux à produire pour que le coût total soit de 4 700 €.
2) On appelle p le prix de vente (en euros) d'un bijou. Dans cette question, p = 17,5 €.
a) Quelle est la recette pour la vente de 20 bijoux ? Pour la vente de x bijoux ?
b) Exprimer le bénéfice B(x) en fonction de x et vérifier que:
B(x) = -0,02x² +9,5x - 500.
On rappelle que bénéfice = recette - coût
c) L'usine décide de ne pas produire lorsqu'elle perd de l'argent (bénéfice négatif). Déterminer le nombre de bijoux produits dans ces cas-là. (Justifier votre réponse ; vous pouvez vous aider d'un tableur, d'une calculatrice,...
d) Déterminer la forme canonique de la fonction B.
e) Dresser le tableau de variations de la fonction B.
f) Déterminer le nombre de bijoux à fabriquer pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal. Quel est alors le bénéfice de l'entreprise.
3) Dans cette question, on ne connait pas la valeur de p, mais on sait que l'entreprise réalise un bénéfice maximal lorsqu'elle fabrique 300 bijoux. Calculer p.
