On considère le « tour de magie » suivant : On fait considérer à son auditoire un nombre à trois chiffres tous différents.
On leur fait noter les cinq permutations du nombre choisi (par exemple, les permutations de 487 sont 874, 47. etc).
On leur demande d'additionner les six nombres (celui de départ et les cinq permutations).
On leur fait enfin diviser la somme obtenue à l'étape précédente, par la somme des trois chiffres du nombre choi départ.
Devant l'auditoire stupéfait on annonce alors tout le monde a trouvé 222.
1) Réaliser en détail le tour avec trois nombres différents.
2) Essayons d'expliquer quel est le « truc >>. Un nombre à trois chiffres s'écrit de la façon suivante : 487 = 4x100 + 8×10+7X1. Dans cet exemple 4 est donc le chiffre des centaines, 8 celui des dizaines et 7 celui des unités.
a) Comment se décompose un nombre dont le chiffre des centaines est noté a, celui des dizaines est noté b et celui des unités est noté c?
b) Quels sont alors les écritures de ses cinq permutations?
c) Additionner les six nombres et exprimer le résultat en fonction de a, b et c.
d) Expliquer alors très clairement le truc du << tour de magie >>.
