Le schéma ci-contre représente le jardin de Manon. Les segments [OB] et [OF] représentent des murs. OB=6m et OF=4m. O, B, C et O, F, E sont alignés. La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Manon veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE le plus grand possible. Elle dispose d'un rouleau de 50 m de grillage qu'elle va utiliser entièrement. On note BC x et fla fonction qui, à tout réel x de [0 ; 20], associe l'aire de l'enclos.

1. a. Exprimer CD en fonction de x.

b. Montrer que f(x) = 2 = -X +18 x + 144.


2. À l'aide d'une calculatrice, faire une conjecture sur les variations de la fonction f. Expliquer votre méthode en détail.


3. a. Calculer f(9)— f(x)

b. factoriser l'expression obtenue à l'aide d'une identité remarquable que vous préciserez.

c. En déduire le signe de f(9)— f(x)

d. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est elle maximale ?

e. Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.


4. dresser le tableau de variation de f sur [0 ; 20]​