De nouvelles relations vectorielles
1. Reproduire la figure ci-contre en laissant suffisamment de place autour pour effectuer les constructions
demandées par la suite.
2. a. Placer les points I, M et N tels que
of = u
OM=ü + ü
ON=ü + ü+ ü
➜>> On note 2u le vecteur ü +ü et 3ü le vecteur ü + ü + ü.
b. Comparer les directions, sens et normes de chacun des vecteurs 2 et 31 avec la direction, le sens et la
norme de i.
c. Proposer une construction des points K et L tels que: OK = ü
Application: Le circuit
Les vecteurs t, u, v et w sont représentés sur la figure ci-dessous.
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3. a. Placer les points P, Q et R tels que :
OP=-u
OQ = -ū+ (-u)
OR=-u+(-u) + (-u)
On note -2u le vecteur-ü + (-u) et -3ü le vecteur-ü + (-u) + (-u).
b. Comparer les directions, sens et normes de chacun des vecteurs -2ü et -3ü avec la direction, le sens
et la norme de u.
c. Placer le point T tel que OT = -4u et le point S tel que OS =
V
t
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et
O
OL=u
0
A partir du point O, on définit un circuit à l'aide d'égalités vectorielles:
OA = 2u
CD= -20
DE = 2W
BC= -4u
AB = -2W
1. Placer les points A, B, C, D, E, F et G.
2. Exprimer t en fonction de ü et . De même exprimer W en fonction de ü et v.
3. En partant de la définition des points A, B, C, D, E, F et G exprimer OG en fonction de ü et v, puis vérifier
l'expression obtenue par lecture graphique sur la figure :
Pour commencer :
OG= OA+AB + BC + CD + DE + EF + FG
EF = -27
FG = -3W