1ere Spé Maths
Devoir maison à rendre le 05 Janvier 2023
Marine vient d'avoir 12 ans. Ses parents décident de lui donner chaque mois de l'argent de poche
pour lui apprendre à devenir plus autonome en gérant seule ses dépenses.
La règle des parents :
Ses parents lui proposent la règle suivante : ils lui donnent 5 € le jour de l'anniversaire de ses
12 ans et chaque mois suivant, son argent de poche augmentera de 0,50 €.
Pour tout entier naturel n, on note un, l'argent de poche versé à Marine, n mois après l'anniversaire
de ses 12 ans avec cette règle. Ainsi, uo = 5 et u₁ = 5,50.
a) Calculer l'argent de poche de Marine après 6 mois.
b) Quelle est la nature de la suite (un). On précisera sa raison et son premier terme,
c) Déterminer l'expression de son terme général u, en fonction de n.
La règle de Marine :
Mais l'histoire ne se déroule pas comme prévu. Marine, maline, propose à ses parents une
évolution différente de son argent de poche :
« Vous me donnerez 5 € le jour de mes 12 ans et chaque mois suivant, mon argent de poche
augmentera de 4%.
Écoutez maman-papa, le mois prochain, vous ne me donnerez que 5,20 € au lieu de 5,50 €
avec votre règle. Vous y gagnerez déjà. >>
Pour tout entier naturel n, on note v, l'argent de poche versé à Marine, n mois après l'anniversaire
de ses 12 ans avec la règle de Marine. Ainsi, vo= 5 et v₁₂ = 5,20.
a) Avec la règle de Marine, calculer l'argent de poche de Marine après 6 mois.
b) Quelle est la nature de la suite (vn). On précisera sa raison et son premier terme.
c) Déterminer l'expression de son terme général v, en fonction de n.
Comparaison des deux règles :
a) Pour chacune des règles, déterminer l'argent de poche de Marine le jour de ses 18 ans.
b) A partir de quel âge en années et mois, une règle devient plus avantageuse pour Marine
que l'autre ? Expliquer la démarche pour trouver.
c) Calculer la somme vo + v₁ + ₂ + …+ v72. Interpréter le résultat trouvé. Que penser de la
règle imaginée par Marine ? Expliquer.