Bonjour tout le monde, j’aurais besoin d’aide pour ce dm s’il vous plaît. On considère la fonction f détinie sur j0, +o par :
f(x) = x+1+((x-1+ln(x)) / (x^2))
On se propose dans cet exercice d'étudier la fonction f et de la représenter relativement à un repère orthogonal(0, i, j), l'unité choisie étant le cm.
I. Étude d'une fonction g auxiliaire
Soit g la fonction détinie sur ]0, +∞[ par :
VI E R; , g(x) = x^3 - x + 3 - 2ln(x)
1. Soit P la fonction polynôme définie par P(x) = 3x^3 -x-2
(a) Factoriser P(x)
(b) Determiner alors le signe de P(x) sur R.
2. Vérifier que la fonction dérivée g’peut s'ecrire
Pour tout x sur R +*, g’ (x)= P(x) / x
P
3. En déduire les variations de g sur son domaine d'étude.
4. Montrer que
Pour tout x sur R +*, g(x) > 0
II. Etude de la fonction J
1. (a) Déterminer la limite de f(x) lorsque a tend vers O par valeurs positives. Que peut-on en deduire pour la représentation graphique de f, notee Cf