DM pour le 5 janvier
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Suzanne doit réaliser ses sapins pour décorer sa table pour le
réveillon de Noël selon le modèle ci-dessous, en découpant dans un triangle
isocèle vert plié en 2.
La base et la hauteur du sapin mesurent 10cm.
Pour des raisons esthétiques, la surface verte restante doit représenter 80%
du triangle de départ.
On modélise la situation par le triangle ABC isocèle en A où BC= 10cm;
AI = 10 cm, où I est le milieu de [BC].
M est un point du segment [AI]. La parallèle à (BC) passant par M coupe les
segments [AB] et [AC] en N et P.
On souhaite déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit
égale à 80% de l'aire du triangle ABC.
On pose x = MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.
1-Réaliser une figure (la coder).
2-A quel intervalle appartient la variable x?
3-Exprimer f(x) en fonction de x. (vous pourrez utiliser le théorème de Thalès pour exprimer NP en fonction
de x)
4a-En s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f (prendre lcm comme unité sur l'axe des
abscisses et 1cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées.
b-Répondre graphiquement au problème.
5-Pour aller plus loin.
a-Montrer que f(x) = [(x-5)²+75].
b-Résoudre algébriquement le problème et comparer avec les résultats obtenus à la question 4.