Exercice 1:
1) Effectuer les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes :
a) 1232122² + 1212 120² = ...
b) 122 112+ 10² - 9² = ...
c) 452 442 + 43² - 42² = ...
2) Écrire trois calculs sous le même modèle et les effectuer.
3) Quelle conjecture* peut-on faire ?
Il semblerai que ...
4) Écrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul.
5) Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée.
Exercice 2:
La somme de deux nombres pairs est-elle toujours paire ? Toujours impaire? Parfois
paire ? Parfois impaire? Donner une preuve à l'aide du calcul littéral.
Indication: On pourra considérer "x" un nombre entier, "2 x x = 2x" un nombre pair et" 2x + 1" un
nombre impair. Puis étudier la parité de la somme de deux nombres pairs.
Exercice 3:
La somme de deux nombres impairs est-elle toujours paire ? Toujours impaire?
Parfois paire ? Parfois impaire? Donner une preuve à l'aide du calcul littéral.
Indication: On pourra considérer "x" un nombre entier, "2 x x = 2x " un nombre pair et" 2x + 1" un
nombre impair. Puis étudier la parité de la somme de deux nombres impairs.
Conjecture c'est une hypothèse ou un énoncé qu'on accepte comme vrai mais dont on ne connaît
pas la valeur de vérité parce qu'on ne l'a pas encore démontré ou réfuté.
Elle peut être utilisée comme hypothèse d'une démonstration.