Approximation
du carré :
Soit f la fonction définie sur R par f:x→x² sa courbe
représentative dans un repère du plan. Soit a un nombre
réel et h un nombre réel non nul.
1. Déterminer en fonction de a l'équation de la tangente A
à C, en a.
2. On appelle M le point de la droite A d'abscisse a + h.
Déterminer l'ordonnée du point M.
3. On appelle B le point de la courbe , d'abscisse a + h.
Déterminer l'ordonnée du point B.
4. Calculer la distance BM.
5. D'après le cours, si x est proche de a, on peut déter-
miner une valeur approchée de f(x) à l'aide de la rela-
tion f(x) = f'(a) x (x − a) + f(a), appelée « approximation
affine de f(x) au voisinage de a >>.
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D'après les questions précédentes, si on pose x = a + h,
quelle est la marge d'erreur lorsqu'on utilise cette approxi-
mation, en fonction de la valeur de h choisie ?