138 Pliage
On s'intéresse à une feuille de papier carrée de côté 20 cm.
À chaque étape, on replie les coins de cette feuille pour
obtenir un nouveau carré.
On veut étudier la suite (u) qui correspond à la longueur
des côtés du carré à l'étape n, en cm. On a u, = 20.
1. Déterminer la valeur de u,.
n+1
2. Déterminer une relation entre u, et un
3. En déduire les variations de la suite (un).
4. Conjecturer la limite de la suite (un).
On veut maintenant étudier la suite (v) qui correspond à
l'épaisseur du pliage, en m, à l'étape n.
La feuille de papier initiale a une épaisseur de 0,1 mm.
5. Déterminer la valeur de v, et de v₁.
6. Déterminer une relation entre v, et V+1
7. En déduire les variations de la suite (v).
8. En déduire l'expression de v
9. À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'étapes
qu'il faudrait pour que le pliage fasse la hauteur de la tour
Eiffel, c'est-à-dire 324 m.