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Ex:
Montrer que la somme de deux nombres impairs consé-
cutifs est toujours un multiple de 4.

Sagot :

Teamce

Bonsoir,

[tex] \\ [/tex]

Nombres impairs

[tex] \\ [/tex]

Commençons par le commencement. On appelle "nombre impair" tout nombre qui divisé par 2 ne donne pas un nombre entier.

Notation d'un nombre impair:

[tex] \sf 2k + 1 \: , \: k \in \mathbb{Z} [/tex]

[tex] \\ [/tex]

[tex] \sf Soient \: 2k + 1 \: et \: 2k + 3 \: , \: k \in \mathbb{Z} \: deux \: nombres \: impairs \: cons\acute{e}cutifs. [/tex]

[tex] \\ [/tex]

La somme de ces deux nombres sera alors la suivante:

[tex] \sf \blue{2k + 1} + \red{2k + 3} = 4k + 4[/tex]

Si on factorise cette expression, on se rend facilement compte que la somme de tels nombres est un multiple de 4:

[tex] \sf 4k + 4 = \green{4} \times k + \green{4} \times 1 = \boxed{ \sf\green{4}(k + 1)}[/tex]

[tex] \\ \\ [/tex]

Bonne soirée.

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