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Exercice 3: L'espace est muni d'un repère orthonormé (0; 7. J. K). On considère les points A(3; -2:2), B(6; 1;5), C(6; -2;-1) et D(0; 4; -1).
1 Démontrer que les points A, B, C et D ne sont pas coplanaires.
2 a. Montrer que le triangle ABC est rectangle. V
2b. Montrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC).
c. En déduire le volume du tétraèdre ABCD. 3. On considère le point H(5; 0; 1).
a. Montrer qu'il existe des réels a et 6 tels que BH = a BC+ bBD
3 b. Démontrer que H est le projeté orthogonal du point A sur le plan (BCD).
3c. En déduire la distance du point A au plan (BCD)
. 4. Déduire des questions précédentes l'aire du triangle BCD.​

Sagot :

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