Bonjour, Pouvez-vous m'aider svppp,

Exercice :

On définit pour tout entier naturel n les suites (an) et (bn) par :

a0 =0
b0 = 12
[tex]a \: n + 1 = \frac{a \: n \: + b \: n}{2} [/tex]
[tex]b \: n + 1 = \frac{a \: n + \: 2b \: n}{3} [/tex]



1) Calculer a₁ et b₁, puis a₂ et b₂.

2) On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :
[tex]u \: n = a \: n - b \: n[/tex]
[tex]v \: n \: = a \: n \: + \frac{3}{2} b \: n[/tex]
Montrer que (un) est une suite géométrique de raison 1/6 puis exprimer u n , en fonction de n

b. Montrer que la suite (v n) est constante; en déterminer sa valeur.


3) En déduire que, pour tout entier naturel n,
[tex]bn \: = 7.2 + \frac{4.8}{{6}^{n} } [/tex]
4) Calculer, pour n un entier naturel, les valeurs des sommes :

•U n= U o + U₁ +.....+ Un

•Vn = V o + V₁ + .... + V n;

•An = A o + a₁ +.....+ an

Mercii a vous !!!!​