Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l’industrie automobile. La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces. Le montant des charges correspondant à la fabrication de pièces, exprimé en euros, est modélisé par la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 25] par :
C(x) = -x(cube) -30x(carré)+400x +100
On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.
1) Quelle est la recette (sommes totales perçues) pour x pièces vendues ?
2) On note B la fonction bénéfice, exprimée en euros. On rappelle que le bénéfice est égal à la différence entre la recette et les charges.
Justifier que, pour tout réel de l’intervalle [0 ; 25] :
B(x) = −x(cube) +30x(carré)−153x −100
3) Calculer la dérivée B′(x).
4) Etudier le signe de B′(x) sur l’intervalle [0 ; 25] puis en déduire le tableau de variations de la fonction .
5) Combien l’entreprise doit-elle produire de pièces quotidiennement pour réaliser un bénéfice maximal ?

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