Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l’industrie automobile. La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces. Le montant des charges correspondant à la fabrication de pièces, exprimé en euros, est modélisé par la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 25] par :
() = -(cube) -30(carré)+400 +100
On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.
1) Quelle est la recette (sommes totales perçues) pour pièces vendues ?
2) On note la fonction bénéfice, exprimée en euros. On rappelle que le bénéfice est égal à la différence entre la recette et les charges.
Justifier que, pour tout réel de l’intervalle [0 ; 25] :
() = −(cube) +30(carré)−153 −100
3) Calculer la dérivée ′().
4) Etudier le signe de ′() sur l’intervalle [0 ; 25] puis en déduire le tableau de variations de la fonction .
5) Combien l’entreprise doit-elle produire de pièces quotidiennement pour réaliser un bénéfice maximal ?

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