EXERCICE 5:
Un menuisier doit réaliser un portail en bois selon le schéma ci-contre:
Les côtés [AD] et [BC] sont perpendiculaires au seuil [CD] du portail.
Entre les points A et B, le haut des vantaux a la forme d'une portion de
courbe.
Cette portion de courbe C est une partie de la représentation graphique
de la fonction / définie sur [-2; 2] par:
f(x) = ax²+bx+c avec a, b, c des nombres réels et a 0
L'unité du repère représente 1 mètre et le repère est choisi de sorte que
les points A, B, C, D aient pour coordonnées :
A(-2;1,5)
C(2:0)
B(2; 1,5)
1) Dans cette question, on cherche à déterminer les valeurs de a, b et c.
a. La tangente à la courbe C au point S est parallèle à l'axe des abscisses.
Justifier que f'(0)= 0 et en déduire la valeur de b.
b. En utilisant les coordonnées de deux points, déterminer les valeurs de a et c.
D(-2;0) et on note S(0; 2) le sommet de la courbe de f.
2) On admet que l'expression de la fonction fest: f(x) = -0,125x² +2.
Vérifier que la fonction / est paire (regardez sur internet). Comment cela se traduit-il sur le graphique ?
vantail
3) Pour découper les vantaux, le fabricant prédécoupe des planches.
Il a le choix entre deux formes de planches prédécoupées : soit un rectangle OCES, soit un trapèze OCHG comme
dans les schémas ci-dessous. Dans la deuxième méthode, la droite (GH) est la tangente à la courbe représentative
de la fonction f au point F d'abscisse 1. Quelle est la forme la plus économique en bois ?