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16 1. Lucas a représenté à l'aide d'un logiciel de géométrie 78
une fonction f définie sur l'intervalle [-1,5; 4], mais il
n'a pas gradué l'axe des ordonnées.
-1.5 -1 -0.5
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
À l'aide du graphique :
a. décrire les variations de la fonction f;
b. résoudre l'équation f'(x) = 0;
C. résoudre l'inéquation f(x) > 0;
d. résoudre l'inéquation f'(x) > 0.
2. La fonction f représentée par Lucas s'écrit sous la
forme:
f(x)= x³ + ax² + bx+c,
où a, b et c sont quatre nombres réels.
a. Justifier que c = 0.
b. Montrer que les nombres a et b sont solutions du
système:
[-2a+b=-3
6a+b=-27
c. En déduire les valeurs de a et b.
3. Retrouver par le calcul les variations de la fonction f.
4. En déduire les extremums de la fonction fet l'unité
choisie par Lucas sur l'axe des ordonnées.