Bonsoir,
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Les probabilités
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Tout d'abord, essayons de comprendre les notations de ton exercice.
⇢P(B) correspond à la probabilité que l'événement B se réalise.
⇢P(A ∩ C) correspond à la probabilité que les évènements A et C se réalisent.
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(1) En regardant l'arbre de probabilité donné, on trouve:
[tex] \boxed{\boxed{\sf \blue{P(B) = 0.3}}}[/tex]
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(2) La probabilité que les évènements A et C se produisent est déterminée à l'aide de la formule suivante:
[tex]\sf P(A \cap C) = \green{P(A)} \times \red{P_A(C) }[/tex]
On applique cette formule et on trouve le résultat attendu:
[tex]\sf P(A \cap C) = \green{0.7} \times \red{0.40} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf P(A \cap C) =0.28 }}[/tex]
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(3) Même principe mais avec les évènements B et C:
[tex]\sf P(B \cap C) = \orange{P(B)} \times \purple{P_B(C) }[/tex]
On applique la formule avec nos données :
[tex]\sf P(B \cap C) = \orange{0.3} \times \purple{0.5 } \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf P(B \cap C) =0.15}}[/tex]
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(4) Avec un peu de réflexion, on comprend que la probabilité que l'événement C se réalise est déterminable en appliquant la formule suivante:
[tex] \sf P(C) = P(A \cap C) + P(B \cap C) [/tex]
On remplace par nos données:
[tex]\sf P(C) = 0.28 +0.15 \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf P(C) =0.43 }}[/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
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↣https://nosdevoirs.fr/devoir/4750738
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Bonne soirée.
