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BONSOIRE;
On donne les points E(- 1 ; 2) et F( 9 ;- 5) et F( 4;c) où "c" est un nombre réel.
Déterminer "c" sachant que les point E,F,G sont alignés.​
Vous pouvez m'aider svp
MERCI...

Sagot :

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

Pour poursuivre ce genre d'exercice, il faut se rappeler les propriétés les concernant. Dans notre cas, on devra se souvenir de :

Trois points E, F et G sont alignés si les vecteurs [tex]\vec{EF}[/tex] et [tex]\vec{FG}[/tex] sont colinéaires.

On calcule donc les vecteurs respectifs, tels que :

[tex]\vec{EF} = (x_F - x_E , y_F - y_E)[/tex]

[tex]\vec{EF} = (10 , -7)[/tex]

[tex]\vec{FG} = (x_G - x_F , y_G - y_F)[/tex]

[tex]\vec{FG} = (-5 ; c + 5)[/tex]

Puis, deux vecteurs sont dits colinéaires si leur produit vectoriel est nul. Étant en dimension 2, on se contentera de dire que deux vecteurs sont dits colinéaires si :

[tex]x_{\vec{EF}}y_{\vec{FG}} - y_{\vec{EF}}x_{\vec{FG}} = 0[/tex]

On a donc :

[tex]\vec{EF}[/tex] ∧ [tex]\vec{FG}[/tex] = [tex]x_{\vec{EF}}y_{\vec{FG}} - y_{\vec{EF}}x_{\vec{FG}}[/tex]

[tex]= 10(c + 5) - 7 \cdot 5[/tex]

= 10c + 15

⇒ [tex]c = - \frac{3}{2}[/tex]

Une autre façon de le dire est que deux vecteurs sont dits colinéaires si l'un peut s'écrire comme combinaison linéaire de l'autre. ([tex]\vec{EF} = \alpha \vec{FG}[/tex] avec [tex]\alpha[/tex] à déterminer)

On remarque que le [tex]x[/tex] des deux vecteurs est un multiple de 5, on peut donc écrire [tex]\vec{EF} = -2 \vec{FG}[/tex], ce qui permet de déduire [tex]c = - \frac{3}{2}[/tex].

En espérant t'avoir aidé au maximum !

Joyeux Noël :)

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