Bonjour à tous , j’ai un dm de mathématique a rendre pouvez vous le faire svp je n’y arrive vraiment pas




A rendre sur copie double. Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte. Toutes les réponses doivent être précisément justifiées.

Exercice 1 :

Trois engrenages sont reliés comme dans le schéma ci-dessous. Le premier a 12 dents, le second 24 et le troisième 18 dents. Sur chaque engrenage est fixée une flèche, qui tourne avec lui. Au départ, les trois flèches sont dans la même position, verticales et tournées vers le haut.

1) On fait tourner le premier engrenage (12 dents) de 1 tour dans le sens horaire.

a) De combien de tours, ou fractions de tours, tournent les deux autres
engrenages ?

b) Dans quelle position se retrouvent alors les trois flèches ? Préciser l’angle en
degrés qu’elles forment par rapport à leur position de départ : faire un schéma
sur la copie.

c) Quelle transformation géométrique a été appliquée à chacune des flèches ?


2) Au bout de combien de tours du premier engrenage les trois flèches se retrouveront à nouveau dans la position initiale ? Combien de tours aura alors fait chacun des engrenages ? (Utiliser le PPCM). Bien justifier.

Exercice 2 :

Isolés dans une cabane en plein hiver en Alaska, des aventuriers ne disposent plus que d’une vieille horloge mécanique à aiguilles rouillée abandonnée par des trappeurs un siècle plus tôt, qui retarde de 10 minutes toutes les heures. Ainsi, si elle est mise en route à 00:00 (heure vraie) elle affichera 00:50 lorsqu’il sera 1h du matin en réalité !
Sachant cela, les aventuriers parviennent quand même une dernière fois à régler leur horloge le 17 décembre 2022 à 00:00 (à l’heure réelle), avant que toute communication ne soit coupée avec le monde extérieur à cause des conditions météo.

a) Le matin suivant ils se réveillent et consultent l’horloge qui affiche 8h.
Quelle heure est-il en réalité à la minute près ? Détailler les calculs.
Aide : à 50 minutes de cette horloge correspondent 60 minutes réelles... utiliser la proportionnalité.

b) Plutôt que de régler l’horloge à chaque fois en refaisant des calculs, les aventuriers préfèrent dresser un tableau de correspondance entre les heures de leur horloge et les heures réelles.
Reproduire et compléter celui-ci pour des heures pleines de l’horloge allant de 12h à 18h. Ecrivez vos calculs.
Heures Horloge (le 17 décembre) : 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h
Heures réelles : )format hh:mm)

c) Combien de minutes réelles met la grande aiguille de l’horloge à faire un tour complet de son cadran (soit une
« fausse heure ») ?
Aide : on peut utiliser la proportionnalité, entre le nombre de vraies minutes et le nombre de minutes de l’horloge.

d) En partant de 00:00 le 17/12/2022 : à quelle heure pleine réelle, l’horloge affichera-t-elle pour la première fois aussi une heure pleine (grande aiguille sur le 12) ? Et quelle heure affichera alors l’horloge ?
Aide : utiliser un PPCM. Une heure pleine est une heure « pile » avec 0 minutes : 14:00, 15:00 etc.

e) En partant toujours du 17/12 à minuit, au bout de combien de temps (réel) l’horloge des aventuriers affichera pour la première fois exactement la bonne heure pleine... ? Quel jour et quelle heure sera-t-il (en vrai bien sûr) ? Expliquer.
Aide : quand l’horloge aura exactement 12 heures de retard, elle affichera la bonne heure !