Exercice 3 Problème Le directeur d'un théâtre sait qu'il reçoit environ 400 spectateurs quand le prix d'une place est de 30 €. Il a constaté que chaque réduction de 1 euro du prix d'une place attire 20 spectateurs de plus. Toutes les parties sont indépendantes. Première partie Compléter le tableau de l'Annexe 1. 2. On appelle x le montant de la réduction (en €). Compléter le tableau 2 de l'Annexe 1. 3. Question facultative - Développer l'expression de la recette obtenue à la question 2. Deuxième partie Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette. Il utilise la fonction R donnant la recette (en €) en fonction du montant de la réduction (en €). Sa courbe représentative est donnée en Annexe 2. Par lecture graphique, répondre aux questions ci-dessous (on attend des valeurs approchées avec la précision permise par le graphique et on fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires à la lecture): 1. Quelle est la recette pour une réduction de 2 € ? 2. Quel est le montant de la réduction pour une recette de 8 000 € ? Quel est alors le prix d'une place? 3. Quel est l'image de 12 par la fonction R? Interpréter ce résultat pour le problème. 4. Quelle est la recette maximale? Quel est alors le prix de la place? Troisième partie Une salle de spectacle a la forme ci-contre. Les sièges sont disposés dans quatre zones: deux quarts de disques et deux trapèzes, séparés par des allées ayant une largeur de 2 m. On peut placer en moyenne 1,8 sièges par m² dans la zone Scène. Sièges 16 m 6 E Te Sièges Allées​