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Exercice 2: Soit ABCD un parallelogramme. On note T le point tel que BT = AB, R le
point tel que DR = AD et S le point tel que CS = AC.
1) Faire une figure.
2) Montrer que CT = DB (indication : montrer que BTCD est un parallélogramme)
3) Montrer que le quadrilatère DRCB est un parallelogramme.
4) Montrer que C est le milieu du segment [RT]
5) En déduire la nature du quadrilatère ATSR.

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1 ) PJ

2 ) on a (BT) // (DC) et BT = AB = DC

BTCD est donc un parallélogramme soit CT = DB

3 ) on (DR) // (CB) et DR = AD = BC

DRCB est donc un parallélogramme

4 ) DRCB est un parallélogramme ⇒ RC = DB et (RC) // (DB)

BTCD est un parallélogramme ⇒ CT = DB et (CT) // (DB)

On en déduit que RC = CT et que les points R, C et T sont alignés.

C est donc le milieu du segment [RT]

5 ) C est à la fois le milieu de [RT] et de [AS]

ATSR est par conséquent un parallélogramme.

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