aidez moi svp

Alexandre s’amuse avec sa calculatrice et effectue plusieurs calculs croyant avoir trouvé une propriété.

a) Effectuez les calculs suivants utilisant trois nombres entiers consécutifs, si possible sans calculatrice
A3 = 2 × 4 – 3²
A5 = 4 × 6 – 5²
A8 = 7 × 9 – 8²
A11 = 10 × 12 – 11²
Qu’a remarqué Alexandre ?

b) Il se demande ensuite si cela fonctionne encore avec trois nombres entiers négatifs consécutifs
Calculez A-3 = (-4)×(-2) – (-3)²puis A-6 et A-8 .
Qu’a remarqué Alexandre encore ?

c) Démontrer cette propriété pour tous les nombres relatifs en choisissant pour lesnombres consécutifs les nombres n – 1 ; n ; n + 1 et en développant l’expression
An = (n – 1)(n + 1) – n². Conclure.

d) A quoi est égal le calcul B = 123 456 706 × 123 456 708 – 123 456 707² ?

e) Qu’indique votre calculatrice de collège si vous effectuez ce calcul ? Expliquer.​