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Un ballon de football est assimilé à un polyèdre constitué de 20 hexagones et de 12 pentagones réguliers
Le polyèdre auquel est assimilé un ballon de football avait déjà été dessiné par Léonard de VINCI.
AB = 4,8 cm
Dans tous les calculs de cet exercice, donner les résultats à 0,01 près
1)
Calculs sur l'hexagone:
AB=01A=4,8cm
a) Calculer O1H en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle O1HA
b) Puis calculer l'aire du triangle équilatéral 01AB
c) En déduire que l'aire de l'hexagone est 59,88cm
2)
Calculs sur le pentagone: A0zH = 36°
a) Calculer O2H en appliquant les relations trigonométriques dans le triangle AO2H
b) Puis calculer l'aire du triangle O2AB
c) En déduire que l'aire du pentagone est 39,6 cm?
3)
Calculer la surface de cuir nécessaire à la fabrication d'un ballon de football sachant qu'il est constitué de 20 hexagones et de 12 pentagones
4)
On assimile maintenant ce ballon à une sphère de rayon R.
Sachant que l'aire d'une sphère est donnée par la relation A = 4 x Tt × R2
Calculer le rayon de cette sphère
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