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Exercice 1- La méthode d'Archimède
On considère un cercle de rayon 1.
Pour tout entier naturel n > 5, on trace le polygone régulier P inscrit dans le cercle et possédant n côtés (de mêmes longueurs). La figure ci-contre correspond à P5 dans le cas n = 5.

Soit n >= 5.

1. a. Démontrer que la longueur d'un côté du polygone P, est égale à 2 sin(pi/n).

b.En déduire une expression du périmètre, noté pn, du polygone Pn en fonction de n.


2. a. Calculer P10 puis P100. On inscrira des valeurs approchées au millième.

b. De quoi semble se rapprocher pn, lorsque n devient grand ? Expliquer.​

Sagot :

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