Bonsoir,
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Factoriser une expression
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Nous allons ici essayer de faire figurer l'expression sous forme d'un produit.
Pour ça, il nous est nécessaire de connaître une identité remarquable qui est la suivante:
[tex]\sf { \blue{a}}^{2} - { \red{b}}^{2} = ( \blue{a} - \red{b})( \blue{a} + \red{b})[/tex]
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En appelant notre expression "A", nous avons:
[tex] \sf A = {\underbrace{ \blue{x} }_{ \blue{a}}} ^{2} - {\underbrace{ \red{(3x - 2)} }_{ \red{b}}}^{2} \\ \\ \sf A =( \blue{x} - \red{(3x - 2)})( \blue{x} + \red{(3x - 2)}) \\ \sf A =(x - 3x + 2)(x + 3x - 2) \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf A =( - 2x + 2)(4x - 2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
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Bien que ceci soit une forme factorisée de A, nous pouvons la factoriser encore plus !
[tex]\sf A =( - 2x + 2)(4x - 2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf A = \orange{2}( - x + 1)(4x - 2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf A = \orange{2}( - 2x + 2) \times \purple{2}(2x - 1) \\ \sf A = \orange{2} \times \purple{2}( - x + 1)(2x - 1) \: \: \\ \sf A =4( - x + 1)(2x - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \boxed{\blue{ \boxed{ \sf\sf A =4( 1 - x)(2x - 1) }}}[/tex]
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▪️ Si tu souhaites en apprendre davantage sur la factorisation de la différence de deux carrés, je te conseille de consulter le lien suivant:
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5306525
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Bonne soirée.
