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Un jardin a une forme rectangulaire ayant pour dimension 20m de longueur et 15m de largeur. Deux allées de largeur x m partagent transversalement ce jardin; du gazon sera planté sur le reste du jardin. Une clôture doit être posée autour du gazon: elle est représentée en pointillées sur la représentation :
1. Indiquer quelles valeurs peut prendre la variable x.
2. a. Déterminer en fonction de x l'aire totale des deux allées.
b. Déterminer en fonction de x l'aire du gazon de ce jardin.
3. a. Déterminer les valeurs des réels a et b vérifiant l'égalité: 2x² - 70x + 300 = (x-30) (ax + b)
b. L'architecte chargé de la réalisation de ce jardin décide de choisir la largeur de l'allée afin que les aires des allées et du gazon soient égales. Déterminer la valeur de x répondant à la volonté de l'architecte.
4. Le propriétaire du jardin décide d'investir 5600 euros dans l'aménagement du jardin. Le m² de gazon coûte 7€; Le m² de parquet composant l'allée coûte 30€; Le m de la clôture coûte 12€.
a. Etablir l'égalité suivante : 23x² - 757x + 2660 (x-4) (23x - 665)
b. En déduire la largeur des allées réalisant les dessins du propriétaire. =
