Bonjour je suis bloqué sur cet exercice sur le chapitre vecteurs, droites et plans niveau terminal. Si quelqu’un pourrait m’aider ; )
Soient A, B, C et D quatre points de l'espace non
coplanaires.
On note I, J, K et L les milieux respectifs de [AB], [BC],
[CD] et [AD]
On note G le milieu de [IK] et 22 le centre de gravité
du triangle BCD défini par QB=KB.
A
B
XQ
+Ω
D
Partie A: Méthode vectorielle
1. Démontrer que AC + AD=2AK.
2. En déduire que AB+AC+AD=4AG.
+K
C
On souhaite démontrer par deux méthodes différentes
que les points 2, G et A sont alignés.
-
3. a. Démontrer que A = DC+CB+BA.
b. Démontrer que A = -AB-AC-AD.
c. En déduire l'alignement des points 2, A et G.
Partie B: Méthode analytique
L'espace est rapporté au repère (B; BC, BD, BA).
1. Lire les coordonnées des points A, B, C et D.
2. a. Calculer les coordonnées des points I, J, K et L.
b. En déduire les coordonnées de G.
3. a. Déterminer les coordonnées du point 2.
b. Déterminer une représentation paramétrique de la
droite (AG).
c. Démontrer que 2 appartient à (AG).