abdessamadechadli
Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

salut tout
pouver vous m'aider a ce petit problème concernant fct exponentielle
grand merci d'avance ​

Salut Toutpouver Vous Maider A Ce Petit Problème Concernant Fct Exponentiellegrand Merci Davance class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

la fonction définie sur IR+ telle que pour tout x positif on associe

[tex]f(x)=ln(1+x)[/tex]

est une fonction concave, sa dérivée seconde est négative.

Donc son graphe se situe en dessous de ses tangentes

or la tangente en 0 a pour équation

[tex]y-ln(1+0)=\dfrac{1}{1+0}(x-0)\\\\y=x[/tex]

donc pour tout x positif

[tex]ln(1+x)\leq x[/tex]

Si tu n'as pas vu la convexité, tu peux faire simplement l'étude de f(x)-x pour montrer cette égalité.

Et alors pour

[tex]x=\dfrac1{n}[/tex]

[tex]ln(1+\dfrac1{n})\leq \dfrac1{n}\\\\\Leftrightarrow nln(1+\dfrac1{n})\leq 1\\\\ \Leftrightarrow exp(nln(1+\dfrac1{n})) \leq exp(1)\\\\\Leftrightarrow (1+\dfrac1{n})^n \leq e[/tex]

car la fonction exponentielle est croissante.

Merci

Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.