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Soit les vecteurs u(0; 5) et v(4; -2).
1. Calculer la norme de chacun des vecteurs u et v.
2. a. Calculer les coordonnées du vecteur u + v.
b. Montrer que || + || = 5.

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

1

vect  U ( 0 ; 5 )

|| vect U || = [tex]\sqrt{0^{2} +5^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{25}[/tex] = 5

vect V ( 4 ; -2 )

|| vect V || = [tex]\sqrt{4^{2} + (-2)^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{20}[/tex] = 2√5

2.a

vect U + vect V = ( 0 + 4 ; 5 + (-2) ) = ( 4 ; 3 )

b.

|| U + V || = [tex]\sqrt{||U||^{2} +||V||^{2} + 2(vectU.vectV)}[/tex]

     || U + V || = [tex]\sqrt{5^{2}+(2\sqrt{5} )^{2} +2 (-10) }[/tex]

⇔ || U + V || =[tex]\sqrt{25 + 20 -20}[/tex]

⇔ || U + V || = [tex]\sqrt{25}[/tex]

⇔ || U + V || = 5

                                                      vect U.vect V = 0 × (-4) + 5 × (-2) = -10

En espérant t'avoir aidé ... et bonnes fêtes.

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