La population d'une espèce en voie de disparition est surveillée de près dans une réserve naturelle. Les conditions climatiques ainsi que le braconnage font que cette population diminue de 10% chaque année. Afin de compenser ces pertes, on réintroduit dans la réserve 100 individus à la fin de chaque année. On souhaite étudier l'évolution de l'effectif de cette population au cours du temps. Pour cela, on modélise l'effectif de la population de l'espèce par la suite (un) où (un) représente l'effectif de la population au début de l'année 2020 + n. On admet que pour tout entier naturel n, un> 0. Au début de l'année 2020 + n. la population étudiée compte 2 000 individus, ainsi u0 = 2000.
Ma question est la suivante: Démontrer par récurrence que pour tout entier n, 1000 < un +1 <= un​