L'empreinte carbone est un indicateur des émissions de gaz à effet de serre qui intègre les émissions directes des ménages français (logements et voitures), les émissions de la production nationale (hors exportations), et celles associées aux produits importés. À l'issue de la conférence de Paris sur le climat (Cop21), la France s'est engagée, d'ici 2030, à réduire ses émissions de CO₂ de 40 %, par rapport à leur niveau en 1990, estimé à 468 millions de tonnes équivalent CO₂.

On souhaite prévoir la quantité de CO₂ émise en 2030. On propose ainsi de modéliser l'évolution des émissions de CO₂ par la fonction f définie sur l'intervalle [0;39] par :
f(x)=-0,8x² +19,2x+470 où x représente le nombre d'années depuis 1995.

1. Déterminer la fonction dérivée f' de f sur [0; 39].

2. Étudier le signe de f'(x) sur [0; 39].

3. En déduire le tableau de variation de la fonction def sur [0:39]. f(x)

4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant. Les résultats seront arrondis à l'unité.

5. En utilisant ce tableau de valeurs, tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [0; 39] dans un repère orthogonal.

6. D'après ce modèle, l'engagement de la France sera-t-il tenu en 2030? Justifier la réponse. ​