On considère la fonction f définie sur l = R\
1.
2.
a. A l'aide de la calculatrice, tracer:
3/2
par f(x) =
1
2x-3
• La courbe C₁ représentative de la fonction f.
La droite (T), tangente à C, au point d'abscisse 1.
b. Chercher : Conjecturer la position relative de la courbe C₁ par rapport à la droite (T) et
s'il existe une tangente à la courbe C, strictement parallèle à (T).
a. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de f et calculer sa dérivée.
b. Déterminer une équation de la droite (T).
4(x-1)²
2x-3
c. Vérifier que pour tout x de 1, f(x)-(-2x + 1) =
d. Etudier le signe de la différence f(x) - (-2x + 1).
e. Confirmer ou infirmer la première conjecture de la question 1.b.
3. Montrer que la droite (T) est parallèle à une autre tangente à la courbe C, en un point dont on
déterminera l'abscisse. Confirmer ou infirmer la seconde conjecture de la question 1.b.