Exercice 2
Isolés dans une cabane en plein hiver en Alaska, des aventuriers ne disposent plus que d'une
vieille horloge mécanique à aiguilles rouillée abandonnée par des trappeurs un siècle plus tôt,
qui retarde de 10 minutes toutes les heures. Ainsi, si elle est mise en route à 00:00 (heure
vraie) elle affichera 00:50 lorsqu'il sera 1h du matin en réalité !
Sachant cela, les aventuriers parviennent quand même une dernière fois à régler leur horloge
le 17 décembre 2022 à 00:00 (à l'heure réelle), avant que toute communication ne soit coupée
avec le monde extérieur à cause des conditions météo.
a) Le matin suivant ils se réveillent et consultent l'horloge qui affiche 8h.
Quelle heure est-il en réalité à la minute près ? Détailler les calculs.
Aide à 50 minutes de cette horloge correspondent 60 minutes réelles... utiliser la proportionnalité.
b) Plutôt que de régler l'horloge à chaque fois en refaisant des calculs, les aventuriers préfèrent dresser un tableau de
correspondance entre les heures de leur horloge et les heures réelles.
Reproduire et compléter celui-ci pour des heures pleines de l'horloge allant de 12h à 18h. Ecrivez vos calculs.
Heures Horloge (le 17 décembre) 12h 13h 14h 15h 16h 17h
18h
Heures réelles (format hh:mm)
c) Combien de minutes réelles met la grande aiguille de l'horloge à faire un tour complet de son cadran (soit une
<< fausse heure >>) ?
Aide : on peut utiliser la proportionnalité, entre le nombre de vraies minutes et le nombre de minutes de l'horloge.
d) En partant de 00:00 le 17/12/2022: à quelle heure pleine réelle, l'horloge affichera-t-elle pour la première fois
aussi une heure pleine (grande aiguille sur le 12) ? Et quelle heure affichera alors l'horloge ?
Aide: utiliser un PPCM. Une heure pleine est une heure << pile » avec 0 minutes : 14:00, 15:00 etc.
e) En partant toujours du 17/12 à minuit, au bout de combien de temps (réel) l'horloge des aventuriers affichera pour
la première fois exactement la bonne heure pleine... ? Quel jour et quelle heure sera-t-il (en vrai bien sûr)?
Expliquer.
Aide : quand l'horloge aura exactement 12 heures de retard, elle affichera la bonne heure !