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Sagot :
Réponse :
Exercice 1:
On cherche une méthode pour résoudre l'équation suivante x² + 2x-8 = 0. L'idée est de se ramener à la résolution d'une
équation produit.
1.
a. En utilisant une identité remarquable, complétez l'égalité ci dessus :
x² + 2x = (x+.1)²-..1.
b. En déduire que l'équation x² + 2x-8=0 équivaut à (x + 1)² -9 = 0.
x² + 2x-8= (x + 1)² - 1 - 8 = 0 ⇔ (x + 1)² - 9 = 0
c. En remarquant la présence d'une identité remarquable, déduire alors les solutions de l'équation x² + 2x - 8 = 0.
(x + 1)² - 3² = (x + 1 + 3)(x + 1 - 3) = 0 ⇔ (x + 4)(x - 2) = 0 produit nul
x + 4 = 0 ⇔ x = - 4 ou x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2. En s'inspirant de la méthode précédente, résoudre l'équation x² + 12x + 11 = 0.
x² + 12 x = (x + 6)² - 36
donc x² + 12 x + 11 = (x + 6)² - 36 + 11 = 0 ⇔ (x + 6)² - 15 = 0
⇔ (x + 6)² - (√15)² = 0 = (x + 6 + √15)(x + 6-√15)
x + 6+√15 = 0 ⇔ x = - 6-√15 OU x + 6 - √15 = 0 ⇔ x = - 6+√15
Explications étape par étape :
Explications étape par étape :
1a
x² + 2x = ( x + 1 )² - 1
b
( x + 1 )² - 9 = 0
⇔ x² + 2x + 1 - 9 = 0
⇔ x² + 2x - 8 = 0
c
( x + 1 )² - 9 = 0 forme a² - b²
⇔ ( x + 1 - 3 ) ( x + 1 + 3 ) = 0 ( a - b ) ( a + b )
⇔ ( x - 2 ) ( x + 4 ) = 0
Il suffit que :
x - 2 = 0 ou x + 4 = 0
⇔ x = 2 ⇔ x = -4
S = { -4 ; 2 }
2
x² + 12x + 11 = 0
⇔ ( x + 6 )² - 25 = 0
⇔ ( x + 6 - 5 ) ( x + 6 + 5 ) = 0
⇔ ( x + 1 ) ( x + 11 ) = 0
Il suffit que :
x + 1 = 0 ou x + 11 = 0
⇔ x = -1 ⇔ x = -11
S = { -11 ; -1 }
EX2
P > 41 A < 111
12 × 2 + 2x > 41 12 × x < 111
⇔ 24 + 2x > 41 ⇔ x < 9,25
⇔ 2x > 17
⇔ x > 8,5
8,5 cm < x < 9,25 cm
2
Le cinéma La Carioca
Tarif 1: 7,5 € la place
f(x) = 7,5 x
Tarif 2: 5,25 € la place sur présentation d'une carte d'abonnement de 27 €
g(x) = 5,25x + 27
7,5 x ≥ 5,25x + 27
⇔ 2,25x ≥ 27
⇔ x ≥ 12
Pour l'année, le tarif 2 est plus intéressant pour plus de 12 entrées.
Société Grostricité
f(x) = 1,13x + 32
Société Cestoutnoir (!?)
g(x) = 1,72x + 14
1,13x + 32 ≥ 1,72x + 14
⇔ 0,59x ≥ 18
⇔ x ≥ 30,5
Au delà d'une consommation de 30,5 Kw/h, le tarif de Société Grostricité est plus intéressant.
En espérant t'avoir aidé ... et que tu aies compris
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