Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
j'ai modélisé la situation sur le schéma joint
1) quelle est la distance qui sépare la balise2 de la balise1 ?
l'avion descend selon une trajectoire parallèle au sol
⇒ de la position 1 à la position 2 il descend de
3500 - 2700 = 800 pieds
→ 1 pied ≈ 30,5cm
3500 pieds ≈ 1068 m
800 pieds ≈ 244 m
soit le triangle BDC rectangle en C
on cherche la distance qui sépare la balise 1 de la balise 2
soit la distance BD
on connait BC = 8000m et CD = 244m
d'après le théorème de Pythagore on a :
BC² = BD² + CD²
BD² = BC² - CD²
BD² = 8000² - 244²
BD² = 63940464
BD = √63940464
BD ≈ 7996m
la distance qui sépare la balise 2 de la balise 1 est d'environ 7996m
2)Combien lui reste-t-il à parcourir pour aller de la position 2 à l’aéroport ?
⇒ les droites (CA) et (CE) sont sécantes en C
⇒ les droites ( BD) et (AE)sont parallèles
⇒ les points C ; B ; A et C ; D ; E sont alignés et dans le même ordre
⇒ les triangles CBD et CAE sont semblables et les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre
→ nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
CB/CA = CD/CE = BD/AE
on connait CB = 8000m ; CD = 244m ; CE = 1068m
et on cherche BA = CA - CB , la distance de la position 2 à l'aéroport
⇒ CB/CA = CD/CE
⇒ 8000/CA = 244/1068
⇒ CA x 244 = 8000 x 1068
⇒ CA = 8000 x 1068/244
⇒ CA ≈ 35016 m
donc BA = 35016 - 8000 = 27016 m soit ≈ 27,016 km
Pour aller de la position 2 à l'aéroport ( distance BA) l'avion doit encore parcourir environ 27km
bonne soirée
