Soit n un entier naturel non nul. On lance un dé équilibré n fois et on s'intéresse à la probabilité pn d'obtenir au moins une fois le nombre 6.
1. Montrer que, pour tout entier naturel n>=-1, on a
pn = 1-(5/6)^n
2. Déterminer le sens de variation de (Pn).
3. On souhaite déterminer n₁, le nombre de lancers minimum nécessaires pour que la probabilité d'obtenir au moins un 6 soit supérieure à 0,99.
a. Écrire un algorithme permettant de déterminer n₁.
b. Déterminer n, soit à l'aide d'un programme en Python, soit à l'aide d'un tableau de valeurs.
.
4. Déterminer le premier nombre entier n₂ tel que pn ≥0,999.
5. Conjecturer la limite de la suite (pn).