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a²+b²=401

la réponse est 201²-200²=401

mais je ne comprends pas quelle démarche je dois utiliser pour arriver à cela...​

Sagot :

Pidio

Bonjour !

On cherche a et b tels que [tex]a^2-b^2=401[/tex]

On remarque que [tex]a^2-b^2[/tex] est une identité remarquable.

[tex]\red{Rappel :}[/tex]

[tex]\red{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}[/tex]

Soit dans l'équation :

[tex](a+b)(a-b)=401[/tex]

On peut résoudre ce système en le transformant en système de deux équations simples :

[tex]\begin{cases}a+b &=401\ \ \ (1) \\a-b&=1\ \ \ (2)\end{cases}[/tex]

( on a bien (a+b)(a-b)=401×1=401 )

On résout :

[tex](1)+(2)\iff 2a=402\\\iff a=201[/tex]

On cherche b :

[tex]a-b=1\\\iff 201-b=1\\\iff b=200[/tex]

D'où [tex]201^2-200^2=401[/tex], avec a=201 et b=200.

Bonne soirée

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