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Bonjour,
Est ce que quelqu’un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
A. Si un entier n est divisible par 8, alors c'est un multiple de 4. Vrai ou faux. Justifier.
B.Montrer que si n est impair, alors 4 est un diviseur de n²+2n+5.

Merci !

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

A) Vrai puisque si un nombre est divisible par 8 alors il est divisible par 4 × 2 donc également par 4 et par 2 → c'est donc un multiple de 4.

B) si n est impair alors n = 2k + 1

n² + 2n + 5 = (2k + 1)² + 2(2k + 1) + 5 = 4k² + 4k + 1 + 4k + 2 + 5 = 4k² + 8k + 8 = 4(k² + 2k + 2) → donc 4 est un diviseur de n² + 2n + 5 si n est impair.

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