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2nde Devoir à la maison Exercice 1: on considère trois variables A, B, X. On s'intéresse au programme suivant : Variables: A, B, X réels Initialisation : Saisir un nombre réel X Traitement : Affecter à A la valeur : 5X-2 Affecter à B la valeur: A2-2A Sortie : Afficher B 1) On pose B=(X). Déterminer l'image de 1 par cet algorithme. 2) On pose: X = x. Démontrer que: f(x) = 25x² 30x + 8 pour tout x réel. 3) Factoriser f(x) (indication: considérer la forme de départ de f(x) et non la forme développée). 4) 5) 6) 7) 3 Calculer l'image de par f. Déterminer les antécédents de 0 par f. Déterminer les antécédents de 8 par f. a) Démontrer que pour tout x réel, on a : f(x) - 35= (5x-3)² - 36; b) Factoriser f(x) - 35 puis résoudre dans R l'équation: (5x-3)² - 36 = 0. (Attention à ne pas utiliser des méthodes hors programme de seconde) c) En déduire les antécédents de 35 par f. Exercice 2: On considère un carré ABCD de côté 10 cm et M un point variable du segment [AD]. Dans ce carré, on dessine le carré AMNP ainsi que le rectangle PORB où Q est le milieu du segment [PN] et R est un point du segment [BC]. On pose AM = x et on note f(x) l'aire du motif constitué par le carré AMNP et PORB. 1) Dans cette question, et dans cette question seulement, on prend : x = 6cm. a) Faire une figure en vraie grandeur sur votre copie. b) Déterminer la valeur de f(6). 2) On donne ci-dessous la courbe qui représente la fonction f dans un repère orthogonal: a) Lire graphiquement f(7) et f(9). b) A l'aide du graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du motif est de 40cm². c) A l'aide du graphique, déterminer un antécédent de 12. 100+ bot -70 60 50- Bot. 201 10 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 3) Démontrer que f(x)=0,5x² + 5x pour tout x = [0,10]. 4) a) Démontrer que résoudre sur [0;10] l'équation : 0,5x² + 5x = 12 est équivalent à résoudre sur [0;10]l'équation: (0,5x+6)(x-2)=0. b) Résoudre sur [0;10] l'équation: (0,5x+6)(x-2)=0. c) Interpréter géométriquement la solution de cette équation.
