Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.
ROBLEME DE RECHERCHE D'EXTREMUM
Optimiser une surface
Le schéma ci-contre représente le jardin de Leila. Les segments [OB] et [OF] Représentent des murs. OB 6 m et OF 4m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leila veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE. Elle dispose d'un rouleau de 50 m de grillage qu'elle veut utiliser entièrement.
On note BC=x et si la fonction qui, à tout réel x de [0 ; 20). Associe l'aire de l'enclos.
1. a. Exprimer CD en fonction de x.
b. Montrer que (x)=-x²+18x+144.
2. À l'aide d'une calculatrice, faire une conjecture sur les variations de la fonction.
3. a. Calculer (9) -A(x).
b. Déterminer le signe de (9) -(x).
c. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est-elle maximale ? Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.
PISTE : Question 1. b. Pour exprimer EF en fonction de x, utiliser la longueur du rouleau.
